(1)
罗 毅，于 强，欧阳竹，唐登银，谢贤群 |
中国科学院 地理研究所、禹城综合试验站 |
摘 要：本文利用大型蒸渗仪测得的作物腾发量、中子水分仪观测的土壤水分和准确测定的根系密度分布资料，对常用的几个宏观的权重因子类的根系吸水模型-Molz-Remson(1970)模型，Feddes(1978)模型，Selim-Iskan-dar(1978)模型以及作者对上述模型进行修正所得的几个根系吸水模型进行了验证和评价；利用修正的Feddes模型的计算结果对根系从不同土层吸水的分布进行了分析。结果表明，Molz-Remson(1970)模型、Feddes模型以及Selim-Iskandar模型模拟根系吸水所得的土壤水分剖面与实测值之间存在比较严重的偏差；利用Feddes模型中的土壤水势影响函数(Feddes reduction function)对Molz-Remson模型和Selim-Iskandar模型进行修正后结果没有得到改善；利用根系密度函数对Feddes模型进行修正后，计算结果与实测值吻合很好，总体偏差由修正前的24.7%降低为5.7%.
关键词：根系吸水模型；土壤水；冬小麦；蒸腾
本文于1999年9月8日收到，国家自然科学基金9.5重大项目资助(49890330)；中国博士后基金资助；中科院特别支持项目资助(KZ95-A1-301,KZ95T-04-01)
植被覆盖区构成了地球水文系统的重要组成部分，而植物根系与土壤界面是重要的水文界面。超过蒸发量50%的水量要流经根土界面[1］。研究根系吸水具有重要的水文学意义。
描述根系吸水的数学模型分为微观模型与宏观模型两类。在实际应用中，微观模型存在许多困难，而宏观模型具有许多优越性[2］。在目前开展土壤植物大气连续体的模拟研究中，根系吸水在水流连续方程中常作为一个吸水项处理，即广泛采用根系吸水的宏观模型。
宏观模型又大体上可以分为两类。一类是基于电学模拟法建立的模型［3～5］。这类模型要求计算根系的水势，土壤和根系对水流的阻力。根系水势与根系的生理特性有关，并且随作物蒸腾强度的变化而变化；根系对水流阻力与根系生理特性有关；土壤对水流的阻力与土壤性质和含水量有密切的关系。准确确定根系水势、根系和土壤对水流的阻力在应用中往往存在很大困难。所以，尽管这模型具有较强的机理性，但其应用并不广泛。另一类模型将根系吸水与作物蒸腾联系起来，将蒸腾量在根系层土壤剖面上按一定的权重因子进行分配来建立根系吸水函数，可以称这类模型为权重因子类模型，这类模型经验性较强。权重因子通常定义为土壤含水量、土水势、导水率、扩散率和根系密度的函数。由于权重因子中所涉及的变量基本上是在构造土壤植物大气连续体水流方程时所涉及的，所以这类模型虽然经验性较强，但是应用相当广泛。值得一提的是邵明安[7］所建立的根系吸水模型虽然也是一个经验性的权重因子类模型，但是在其权重因子中加入了根土水势和根土水流阻力的影响，因而具有电学模拟和权重因子类模型的优点。
在应用权重因子类模型时需要用观测资料对其进行独立检验。因为土壤含水量变化由根系吸水和土壤水势梯度驱动的水流动共同造成，在土壤剖面上直接测出根系吸水强度是困难的，所以通常利用求解水流运动方程的办法，比较预测与实测的土壤水分剖面来评价模型的有效程度。因此，准确测定作物蒸腾速率、土壤含水量和根系密度分布对根系吸水模型的检验是至关重要的。本文的目的就是利用大型蒸渗仪准确测定的冬小麦的腾发量、中子水分仪测定的土壤水分和高精度的根系密度分布资料，对所选取的几个常用的根系吸水模型进行比较和评价，并结合模型的特点进行一些改进。在选取根系吸水模型时注意了以下两点：(1)宏观模型；(2)鉴于根茎水势和根土对水流阻力确定的困难，不选电子模拟类的模型而只选常用、易用的权重因子类模型。
1 几个常用根系吸水模型介绍
1.1 Feddes模型 Feddes分别于1974、1976和1978年提出了三个不同的根系吸水模型[3]。其中，1974年的模型基本上是一个电学模拟类型的模型。后两个模型为权重因子类模型，模型结构相似，只不过1976年模型采用土壤含水量为权重因子的参量，而1978模型采用根区土水势作为参变量。考虑到根系吸水取决于根土水势差而非含水量，本文选用其1978年提出的模型。模型如下：
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(1) |
式中：S为根系吸水速率，Lr为根系长度，Tr为作物蒸腾速率，z为空间坐标，α(h)为根区土壤水势对根系吸水的影响函数，定义为
α(h)= |
{ | h/h1, |
h1≤h≤0 | ] | (2) |
1 |
h2≤h≤h1 | ||||
（h-h3)/（h2-h3)， |
h3≤h＜h2 | ||||
0 |
h＜h3 |
式中：h为土壤水势；h1,h2,h3为影响根系吸水的几个土壤水势阈值。当土壤水势低于h3时，根系已不能从土壤中吸取水分，所以h3通常对应着作物出现永久凋萎时的土壤水势；(h2,h1)是根系吸水最适的土壤水势区间；当土壤水势高于h1时，由于土壤湿度过高，透气性变差，根系吸水速率降低。h1、h2、h3通常由实验确定，由于缺乏实验资料，本文参考Marker和Mein[10]给出的结果，针对冬小麦，取h1,h2,h3分别为-0.3m,-6m，-15m。
Feddes模型中虽然考虑了根区土壤水势对根系吸水的影响，但是没有考虑根系分布的影响。而研究表明，根系吸水强度分布与根系密度分布、土壤水势与叶水势差的分布成正比[9]，本文将利用根系密度分布对Feddes模型进行改进。
1.2 Molz-Remson模型 Molz和Remson于1970年和Molz与1981年共提出了三个权重因子类的根系吸水模型[1～3］。在1970年提出的两个模型中，其一假设根系吸水强度在土壤剖面上线性递减，最大值在土壤表面，最小值在根系下边界。并且进一步假定根系吸水在根系剖面上按4∶3∶2∶1的模式分配，于是得出如下的根系吸水模型：
S=[-（1.6/L2r）z+（1.8/Lr）]Tr |
(3) |
为便于区别，称该模型为Molz-Remson(1970)线性模型。
Molz-Remson(1970)提出的另外一个模型为：
|
(4) |
式中：D(θ)为土壤水扩散率，θ为土壤体积含水量，R(z)为有效根系密度函数。所谓有效根系即能有效吸收水分的根系，与根尖和毛根等有关。在应用中测定有效根系密度是困难的，往往采用易于测量的作物根长密度函数来代替。在该模型中，权重因子考虑了土壤水扩散能力和根系密度分布，但是没有考虑土壤水势对根系吸水的影响。
Molz于1981[3]年提出了一个在权重因子中考虑了根茎水势与土壤水势差影响的模型，该模型代表了根系吸水宏观模型的现代水平[7]。由于确定根茎水势存在困难，本文不予采纳。
1.3 Selim-Iskandar模型 Selim 和Iskandar于1978[3]年提出了如下根系吸水模型：
|
(5) |
式中：K(h)为土壤的导水率。
土壤水分对于作物吸水并不是同等有效的，而是存在一个适宜区间。高于或低于适宜区间的上界或下界，作物吸水就要受到抑制直至停止吸水。在腾发量一定的情况下，在根系密度大，尤其是活性根表面积密度大的地方应该吸收更多的水分。由于测定根系的活性表面积在土壤剖面中的分布在实际应用中存在一定的困难，所以大多数研究者采用根长密度来描述根系在土壤剖面上的分布。冬小麦根系中有发达的毛根根系，这些毛根根系是吸水的主体。在采用人工测量根长的过程中，测定毛根长度是不可能的。作物根系吸水强度在土壤剖面上的分布同时取决于土壤水分和根系分布状况。在根系吸水模型中只有同时考虑了根系和土壤水分因子，才有可能对根系吸水作比较客观的描述。针对上述模型特点，本文对其作如下改进：(1)在Feddes模型的权重因子中加入根系密度分布函数；(2)在Molz-Remson和Selim-Iskander模型的权重因子中加入土壤水势对根系吸水的影响函数，并将Molz-Remson模型中的扩散率表示为土壤水势的函数。结果如下：
改进的Feddes模型
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(6) |
改进的Molz-Remson模型
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(7) |
改进的Selim-Iskandar模型
|
(8) |
2 根系吸水模型验证方法
本文也采用求解包含根系吸水项的水流运动方程，比较预测与实测土壤水分剖面的方式来间接检验上述根系吸水模型的有效性。
2.1 土壤水流连续方程 土壤剖面水流运动采用如下一组方程来描述。
D1（dθ1/dt）=-Es-Q1,2-S1 |
(9) |
Di（dθi/dt）=Q（i-1,i）-Q（i,i+1）-Si |
(10) |
DN（dθN/dt）=Q（N-1,N）-QN-SN |
(11) |
式中i代表土层，i=0,1,2,…,N,N为土层总数；Di为第i层土层的厚度；θi为第i层土壤的体积含水量；Qi,i+1为第i层与第i+1层土壤界面上的水流通量；QN为自第N层土壤向下的水流通量，规定通量向下时为正；Si为第i层土壤的根系吸水强度；t为时间，Es为土壤蒸发强度。
Qi,i+1=-2Ki,i+1（hi-hi+1）/（Di+Di+1）+Ki,i+1 |
(12) |
Ki,i+1=（DiKi+Di+1Ki+1）/（Di+Di+1） |
(13) |
式中Ki为第i层土壤的导水率，hi为第i层土壤的水势。
2.2 田间观测实验 田间实验在中国科学院禹城综合实验站(简称禹城站)进行。实验分土壤根系剖面调查、蒸渗仪观测作物腾发量(蒸发蒸腾量)、土壤水分剖面监测、冬小麦叶面积指数测定等几项内容，分述如下。
蒸发蒸腾量测定：蒸发蒸腾量在蒸渗仪内进行，该蒸渗仪于1991年正式开始运行，其圆柱形土柱截面积3.14m2，土柱高度5m，土柱中心位置埋设中子土壤水分仪探测管一个，埋深400cm，仪器校验精度相当于0.02mm水柱。每天早上8∶00和晚上8∶00各读数一次，测得每日8∶00～20∶00和20∶00～次日8∶00间的腾发量。本文采用在1999年4月24日上午8∶00至5月6日上午8∶00间测得的腾发量资料，其间累计腾发量总量为54.52mm.小麦的叶面积指数达4.5左右，冠层处于密闭状态，土壤蒸发占腾发量比例较小，本文取10%。
土壤水分剖面监测：土壤水分剖面采用中子水分仪进行。观测期间土柱内地下水埋深为1.56～1.72mm.土壤水分剖面监测深度150cm，每10cm测定一个读数。本文采用1999年4月24日上午10∶00和5月6日上午10∶00监测得到的土壤水分剖面，其间没有降水和灌水，150cm土层含水量减少56.65mm.根据腾发量资料，在150cm处计有2.13mm的渗漏量。两次测定的土壤水分剖面表明土壤水分变化主要集中在60cm以上的土层，60cm以下土层含水量变化甚微，见图2.
图1 实测根长密度在土壤剖面上的分布(禹城站，1999.4.22) |
图2 计算与实测土壤水分剖面对比(禹城站，1999) |
土壤根系分布：在播种、水分和肥料管理上，蒸渗仪均与周围大田采取同步措施，所以可以利用大田小麦根系分布近似蒸渗仪内小麦根系分布。在距蒸渗仪5m处开挖深2m的剖面。冬小麦行距15cm，取两行及其两边各7.5cm，沿行向取30cm，每10cm土层取得一个30×30×10cm的土样，根系取样深度为140cm，共取得14个土样。所取土样代表了作物行上和行间根系分布的平均情况。对所取土样及时冲洗，剔除死根和杂质，而后测量根长。根长采用CID201面积仪(美国CID公司)测定。该仪器具有通过激光扫描方式测定根系长度的功能，校验精度在2%以内。所以，实验所得的根长分布具有较高的精度。图1是实测的单位土体中根系长度(根长密度)在土壤剖面上的分布。分析表明，在30cm、60cm、100cm以内的土层内，根长占总根长的比例分别为81%、94%、99%。
土壤特性参数引用文献[8]的实测结果。
将所列的水量平衡方程进行离散。空间步长采用10cm，共分15层，时间步长采用24h，这样便形成一个包含15个方程的方程组。将4月24日10∶00观测的土壤水分剖面作为土壤水分变量的初始值，将测得的腾发量分割成土壤蒸发和作物蒸腾量后作为上边界条件，将渗漏量在此期间的平均值作为下边界通量代入水量平衡方程组，逐日计算土壤水分的消退过程至5月6日上午8∶00止。将计算所得的土壤水分剖面与5月6日上午10∶00实测土壤水分剖面进行对比，以此来验证并评价文中所列各根系吸水模型。
3 结果与讨论
3.1 根系吸水模型比较图2给出了计算所得5月6日上午8∶00的土壤水分剖面与10∶00的实测值的比较，各根系吸水模型的计算值与实测值之间均存在不同程度的偏差。从总体情况看，在土层上部，计算结果比实测值偏大，而在下部则偏小。这说明根系吸水强度在土层上部偏低，在土层下部偏高。为定量评价不同根系吸水模型的偏差程度，定义如下两个指标分别用来衡量偏差在土壤剖面上的分布和总体偏差情况。定义计算的土壤含水量为θ′(Z)，实测土壤含水率为θ(Z)，用下式来分析偏差在剖面上的分布：
αi=[（θ′i-θi）/θi]×100 |
(14) |
式中i=1,…,N，为土层序号，N为土层总数。
定义如下指标来衡量计算值与实测值的总体偏差：
|
（15） |
表1给出了不同根系吸水模型的上述两个偏差指标的值。从表1可以看出，30cm以上土层，土壤含水率的计算值高于实测值。差别最大的位置在10～30cm的土层，亦即根系分布最为密集的土层。对于Molz-Remosn线性模型、Feddes模型、Selim-Iskandar模型及其修正模型，在10～20cm土层的相对误差率达200%左右，Molz-Remson模型及其修正模型的相对误差率分别为96.8%和98.68%；修正后的Feddes模型的相对误差率为27.46%，远远低于其它模型。在40～140cm之间的土层中，计算值比实测值普遍偏低，但是偏差不大且在剖面上分布相对均匀，最大相对误差不超过-15%；比较而言，修正后的Feddes模型偏差最小。从总体偏差指标来看，Molz-Resmon线性模型、Feddes模型，Selim-Iskandar及其修正模型的总体偏差指标达20～25%，Molz-Remson线性模型稍低，为21.2%，余者相近；Molz-Remson及其修正模型的总体偏差分别为12.5%和13.5%，二者相近；修正的Feddes模型的总体偏差指标为5.6%，但局部相对偏差仍高达27.46%。
表1 不同根系吸水模型计算的土壤含水率剖面与实测值的偏差统计(%) |
α1 |
Molz- |
Molz- |
Feddes |
Selim- |
改进模型 |
||
Molz- |
Feddes |
Selim- |
|||||
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 β |
13.88 203.62 32.40 5.80 -7.99 -4.61 -9.54 -4.75 -4.23 -1.34 -7.08 -7.07 -6.64 -6.82 1.71 21.2 |
27.34 96.82 14.49 1.13 -8.56 -2.90 -8.34 -1.21 -0.32 0.74 -4.71 -5.49 -6.10 -4.02 5.94 12.5 |
40.89 209.44 33.94 6.26 -8.27 -5.55 -11.04 -6.87 -6.83 -4.43 -10.46 -10.94 -11.10 -11.69 5.94 24.7 |
66.53 180.12 29.48 6.53 -4.68 -3.16 -8.79 -3.77 -5.09 -7.01 -12.40 -13.38 -13.41 -9.93 5.94 25.6 |
39.63 98.68 13.37 0.44 -9.05 -3.29 -8.70 -1.29 -0.51 0.51 -4.88 -5.66 -6.30 -4.10 5.94 13.5 |
-6.76 27.46 10.07 2.45 -7.72 -0.52 -5.92 2.13 2.66 4.79 -1.62 -2.22 -2.48 -2.53 5.94 5.7 |
66.53 180.12 29.48 6.53 -4.68 -3.16 -8.79 -3.77 -5.09 -7.01 -12.40 -13.38 -13.41 -9.94 5.94 24.7 |
根系吸水与根系密度及其分布、土壤水势有关。Molz-Remson线性分布模型中，没有考虑根系因素和土壤水势对根系吸水的影响并且按4∶3∶2∶1吸水分布模式构造模型，模拟的根系吸水状况和实际情况必然相去甚远。Feddes模型虽然考虑了土壤水势对根系吸水的影响，但是忽略了根系分布对吸水的影响，所得结果与实际情况差别很大也是必然的。从Molz-Remson模型和Selim-Iskandar模型以及用土壤水势对根系吸水的影响函数进行修正后的计算结果看，将土壤的扩散率和导水率纳入根系函数的权重因子不能很好地来描述根系吸水与土壤水分状况的关系。修正后的Fedds模型中用根系密度分布和土壤势对根系吸水的影响函数构造权重因子，取得了较好的效果。在修正的Molz-Remson模型和Selim-Iskandar模型中，如果分别去掉土壤的扩散和导水率，结果与修正的Feddes模型相同。
3.2 根系吸水强度分布及不同层次土壤水利用分析 根系吸水强度在剖面上的分布同时与根系密度分布和根区土壤水势有关。图3给出了用修正后的Feddes模型计算的4月24日与5月5日的根系吸水强度分布。4月24日，土壤从表层自上至下的土壤水势都比较高，土壤水势不是根系吸水的限制因素，所以吸水强度分布类似于根系密度分布：在根系密度大的地方，吸水强度也大。在5月5日，由于前期的土壤水分消耗，特别上层土壤水分消耗较多，土壤水势降低，土壤水势成为根系吸水的限制因子。结果，0～10cm土层内根系已停止吸水，吸水强度的最大值出现在20～30cm的土层。在30cm以下的土层，土壤水势仍然较高，不是根系吸水的限制因子，但是根系密度逐渐减小，所以吸水强度也逐渐降低。 |
图3 根系吸水强度的剖面分布 |
利用修正后的Feddes模型模拟计算的结果分析根系对不同深度土层土壤水的利用情况。0～30cm土层内，根系吸水量占总吸水量的65%，是根系吸水最为强烈的土层。从根系密度测定情况来看，0～30cm土层根系密度大，毛根发达，充分湿润这一土壤层次对于根系吸水具有重要意义。根系从30～60cm土层吸水量占总吸水量的23%，大体为0～30cm土层的1/3.60～100cm土层吸水所占比例为8.5%.
4 结 论
(1)利用实测资料对Molz-Remson(1970)的两个模型、Feddes(1978)模型和Selim-Iskandar模型验证结果表明，上述模型模拟的根系吸水在剖面上的分布与实际情况均存在比较严重的偏差。在30cm内的土层中，模拟根系吸水速率偏低，以下土层中，模拟吸水速率偏高。Molz-Remson(1970)线性模型，Feddes模型和Selim-Iskandar模型的总体偏差分别为21.2%、24.7%,25.6%;Molz-Remson(1970)模型总体偏差为12.5%.利用Feddes模型中的土壤水势对根系吸水的影响函数对Molz-Remson模型和Selim-Iskandar模型进行修正并没有对偏差取得改善。利用根系密度分布函数对Feddes模型进行修正后，总体偏差率减低为5.7%，改进效果明显。
(2)对改进的Feddes模型计算结果分析表明，在土壤供水充分时，根系吸水强度的剖面分布取决于根系密度分布；随土壤上层含水量降低，根系吸水强度的最大值决定于土壤水势和根系密度两个因子，其位置下移，从下层土壤吸取更多的水分。
(3)对4月24日到5月5日间的根系吸水结果分析表明，根系从0～30cm,30～60cm,60～100cm和100～150cm土层吸水量占吸水总量的比例分别为65%，23%，8.5%和3.5%。
(4)在上述分析中，采用了禹城站1999年4月25日至5月6日的土壤水分和腾发量实验观测资料以及4月22日的根系观测资料。此期处于冬小麦的抽穗期，根系发育基本达到其峰值。上述所得结论也仅限于该时期的具体情况而言。对于在冬小麦的其它生育期内，上述根系吸水模型的适用性尚需进一步研究。
参考文献：
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