引黄入晋输水工程充水过程的数值模拟及泵站充水泵的选择

杨开林¹，时启燧¹，董兴林¹

(1.中国水利水电科学研究院水力学所，北京)

摘要：本文针对万家寨引黄入晋跨流域输水工程，提出了模拟无压隧洞充水过渡过程的“虚拟流动法”，解决了洞内初始无水条件的计算问题，然后通过实例研究了泵站中充水泵容量的选择，为输水系统的设计提供了科学依据.

关键词：无压隧洞；充水过程；虚拟流动法

万家寨引黄入晋工程是一项跨流域引水的大型输水工程(见图1)，位于山西省西北部，从山西省偏关县境内的黄河万家寨水库取水，分别向太原、大同和平朔三个能源基地供水，其水力学特点是：

(1) 从万家寨→总干一级泵站→总干二级泵站→申同嘴水库是压力管道输水，而从申同嘴水库→总干三级泵站→南一泵站→南二泵站→头马营是由无压隧洞输水，无压隧洞总长约140km；

(2) 系统输水设计流量为48m³/s；

(3) 万家寨水库每年的八、九两个月要降低库水位排沙，这期间引黄入晋输水系统将停机两个月，本系统将面临一年一度停机和充水启动过程；

(4) 整个系统除申同嘴水库具有一定的调节能力外，没有其它调节水库，而各泵站进水前池或调压室的容量都很小.一年一度启动系统需充水，如果各泵站充水泵容量选择不当，将导致系统充水启动过程中泵站进水前池大量的溢流弃水.

对于系统中各泵站，在初次启动时，要求先利用充水泵充水，待泵站出水管充水达到一定水头后才允许开启主泵投入运行，以保护主泵不受损伤.由于输水线路沿线水源缺乏，每个泵站充水的水量必须由上一级泵站供给，因此各级泵站需要由上而下逐级启动.为了尽可能保持各泵站主泵启动后能连续运行不停机，需研究各泵站出水管充水过程中上游来水的调蓄和充水泵容量的选择，即需要对无压隧洞的充水过程有定量的了解.

图1 万家寨引黄入晋输水系统布置示意

目前一维明渠(或无压隧洞)非恒定流的数值模拟方法比较成熟(Wylie和Streeter^{^［1］}，Chaudhry^{^[2]}，麦赫默德等^{^[3]})，但尚无充水过渡过程方面的研究报告，因此，研究这一课题不仅具有实用价值，而且具有重要的科学意义.

1 无压隧洞充水的数学模型

明渠(或无压隧洞)的一维非恒定流运动方程和连续性方程可以写为:

	(1)
	(2)

式中Q为流量；y为水深；s₀为渠道底坡；B为无压隧洞的水面宽；A为无压隧洞过水截面积；s为能量坡度，采用曼宁公式有

s=(n²｜V｜V)/R^４/３

(3)

式中n为曼宁糙率系数；R=A/P为水力半径，P为湿周.

在研究天然渠道或长距离无压隧洞输水系统的非恒定流时，隐式法具有特殊的优点：数值计算是无条件稳定的；可以灵活选取计算时间步长Δt.目前已经提出了几种适合无压隧洞非恒定流的隐式法，其中普里斯曼的四点差分格式^{^[1,3]}获得广泛的应用，本文采用了这一方法.

由式(3)可见，运动方程中能量坡度s与水力半径R成反比，当R→0(如渠道中没有水)时，s无定义，因此明渠非恒定流基本方程只适用于渠道中有水的情况.为了模拟明渠的充水过程，可以采用“虚拟流动法”，即假设在充水之前明渠中有一虚拟流动，其虚拟流量为渠道额定流量的百分之一或千分之一.

在应用虚拟流动法模拟无压隧洞的充水过程时，为了避免计算过程中出现不收敛现象，应当选取较小的空间步长Δx和时间步长Δt，并在数值计算过程中，对计算的最小水深作出限制，例如取最小水深限制值为0.01m，即在数值迭代计算的每一步，若算出的水深值小于0.01m，则用0.01m代替.

很明显，虚拟流动法模拟无压隧洞充水过渡过程的准确性依赖于充水前渠道中虚拟流量的大小，一般说来，虚拟流量越小，计算结果越接近实际情况，准确性越高，不过，若选取的虚拟流量过小，计算可能不收敛.在一般情况下，对于圆断面和马蹄形断面隧洞，可以选取较小的虚拟流量；对于矩形、城门洞形和梯形断面隧洞，需要选取较大的虚拟流量.

2 工程应用举例

图2无压隧洞布置线路

山西省“万家寨引黄入晋输水工程”中，申同嘴水库至总干三级泵站进水前池之间无压隧洞全长约30km，沿线有5段不同断面形状的隧洞，分别由4个渡槽串联连接，隧洞布置如图2所示^{^［4］}，图中列出了隧洞的长度和底坡.计算采用的曼宁糙率系数为0.014，总干三级泵站进水前池进口渠底高程为1214.94m，前池面积为768m²，前池溢流堰顶高程为1218.89m，溢流堰净宽为65m，流量系数为0.42.每条隧洞和渡槽的断面形状及其尺寸如图3所示.

工程计算的目的是：(1)确定水由申同嘴水库流到总干三级泵站进水前池的时间；(2)选择总干三级泵站充水泵的容量.

2.1 水由申同嘴水库流到总干三级泵站进水前池的时间 计算条件是：①假设充水前隧洞中的虚拟流量为0.03225m³/s，即总干三级泵站1台泵额定流量的0.5%；②申同嘴水库放水闸在0～2min之内开启，使流量由0.03225m³/s线性增加到1台泵的流量6.45m³/s(该流量由上一级泵站提供)，然后保持流量不变；③隧洞出口为宽顶堰溢流，溢流系数为0.3，堰宽取总干三级泵站进水前池进口宽度11m.

图3 无压隧洞断面(单位：m)

曲线：1^＃—6^＃隧洞出口流量，2^＃—7^＃隧洞出口流量，3^＃—4^＃渡槽出口流量，4^＃—10^＃隧洞出口流量

图4 无压隧洞充水过程中各控制断面流量的变化过程

在上述条件下向无压隧洞充水时，各控制断面的流量变化过程如图4实线所示.从图可见：在申同嘴水库放水闸开启后，水流从申同咀水库流到总干三级泵站进水前池即10#燧洞出口需要约308min；在水流到达进水前池后，经过20min左右进入前池的流量就可以达到6.0m³/s，但要达到1台泵的流量6.45m³/s却需要相当长的时间.作为比较，对充水前隧洞虚拟流量为0.0645m³/s条件下的隧洞充水过程也进行了计算，结果如图4虚线所示.两种虚拟流量条件下进入前池的流量变化过程十分接近，差别微小，这说明取虚拟流量为0.03225m³/s模拟无压隧洞的充水过程已具有足够的计算精度.

在假设充水前虚拟流量为0.03225m³/s的条件下，如果不考虑进水前池水位对无压隧洞充水过程的影响时，流入前池的水量与时间的关系如图5所示，水量随时间呈线性增加，其中在申同嘴水库闸门开启后308min时间内，流入前池的水量约为596m³，这一水量是由于充水前隧洞的虚拟流量提供的，实际上并不存在，在计算流入前池的实际水量时需要扣除.

2.2 总干三级泵站充水过程及充水泵容量的选择 参考图6，总干三级泵站的充水过程是：在水流到达总干三级泵站进水前池后，随即打开水泵进、出水阀向水泵进出水管自流充水，充水量需20860m³；然后关闭水泵出口控制阀，启动充水泵向总干三级泵站出水竖井(水泵出水侧的垂直管道)充水，当出水竖井充水高度到达规定值2/3水泵扬程(竖井充水高约为52m，所需水量为1470m³)时，关闭充水泵，并同时启动总干三级泵站一台主泵，以额定流量6.45m³/s向下一级泵站供水.

79t05.TIF (198232 bytes)

图5流入总干三级泵站进水前池的水量与时间的关系

从图5可见，如果不考虑总干三级泵站进水前池水位对上游隧洞出流的影响，在申同嘴水库放水闸开启后约374min，来流已可向总干三级泵站提供其自流充水所需要的20860m³水.实际上，前池水位对于隧洞出流有很大的影响，当前池水位不断上升，隧洞出口水深达到一定值时，隧洞出口为宽顶堰溢流的假定不再适用，需要考虑进水前池水位变化对隧洞出流的影响.

79t06.TIF (109624 bytes)

图6 总干三级泵站水系统示意图

为了确定充水泵的容量，让我们先研究一种情况：总干三级泵站已经完成自流充水，水泵控制阀门已经关闭，但充水泵不启动条件下无压隧洞的充水过程.由于总干三级泵站进水管和出水管自流充水部分高程比前池底部高程低很多，且泵站出水干管是按8台泵51.6m³/s设计的，具有很大的过流能力，所以可以认为在申同嘴水库放水闸开启374min后总干三级泵站已经完成了自流充水过程.在总干三级泵站自流充水完成以后隧洞出口为宽顶堰溢流的假定不再适用，考虑进水前池水位变化对隧洞出流的影响后，可以得到如图7所示前池相对水位(以前池进口渠底高程1214.94m高程为基准)的变化过程.

从图7可见：从申同嘴水库放水闸开启470min后，前池相对水位超过3.95m(溢流堰顶相对高度).显然，如果总干三级泵站充水泵能够在时间374min至470min这96min期间完成对出水竖井的充水，则可以利用无压隧洞的蓄水能力避免充水过程中的溢流弃水.由此可知，只要选择充水泵的流量大于0.255m³/s，扬程大于总干三级泵站水泵2/3的额定扬程，就可以避免充水过程中的溢流弃水.

图7 进水前池相对水位过程线

3 结束语

从上面的分析计算可以得出下述结论，本文提出的数值模拟无压隧洞充水过渡过程的“虚拟流动法”是实用的，为研究跨流域调水工程无压隧洞中的非恒定充水过程提供了有用的工具.

参考文献

[1]Wylie E B，Streeter V L. Fluid Transients[M].McGraw-Hill International Book Company,1978.

[2]Chaudhry M H. Applied Hydraulic Transients[M].Van Nostrand Reinhold Comp., Canada,1979.

[3]麦赫默德，等.明渠不恒定流[M].林秉南等译.北京：水利电力出版社，1987.

[4]杨开林，时启燧，董兴林.万家寨引黄入晋输水工程水力系统调节控制计算研究[R]，中国水利水电科学研究院研究报告，1998，1.

网页制作