多水源多用户大型水资源系统优化模型

黄 昉¹，许文斌²，郑建青³
(1.浙江省水利水电勘测设计院；2.浙江省水利厅；3.温州市水利水电局)

摘要：本文提出一种将水资源系统顺序决策问题转换成有约束非线性优化问题的实用模型——模拟权重系数模型。以具有多水源、多用户、多级串并联性质的宁波城市供水区水资源系统为研究对象，通过与采用模拟法和多维增量动态规划法(MDDDP)相结合的“混合模型”之成果进行对比，表明模拟权重系数模型具有方法简便、成果明瞭之优点。

关键词：水资源系统；模拟权重系数模型；水库调度线

作者简介：黄昉(1952-)，男，浙江杭州人，高级工程师，从事水利规划工作。

对于多水源、多用户、多级串并联的大型水资源系统的优化调度，以往常采用增量动态规划模型^[1]、分层模型^[2]、系列模型^[3]以及模拟技术与多维增量动态规划相结合的混合模型^[4]。为了避免“维数灾”，先将多个水源工程概化合并，计算完后再进行分解。但对于多级串并联之水资源系统，亦只能采用反复迭代，力求逼近最优解。这种水资源系统的特点有：(1)大系统由几个具有相对独立的供、排水网络的子系统组成。各子系统的供水工程由河网和水库组成，且存在“多维”问题。有的子系统维数高达十几维。各子系统之间联通成网的水厂管道可相互调配各子系统的蓄水工程供水量；(2)各子系统均有多种水源：水库蓄水、非水库控制山区径流、平原地表径流、可供开采的地下水以及生活、工业和农业回归水；(3)用水部门分：“确保”、一般工业、畜牧业、农业灌溉、环境、航运等六个用水户。其中：“确保”用水户是指对国计民生极为重要，必须予以最大限度保证的用水部门，包括城乡人民生活、绿化、消防和重要工矿用水等。根据重要程度和单方供水效益差异，各用水户有不同的供水保证程度要求，优化成果需提供各水库的各用户供水调度线，以指导实际调度；(4)各子系统的供水工程均为多级串并联。水库的弃水是河网的水源之一，而有些水库却是从所在子系统内河网抽水蓄库的“调峰”水库；(5)水库有管道直供水厂、重要工矿以及放水至河网再供给各用水户两种供水方式。水厂有部分从河网取水、部分由水库直供两种取水方式。

1 数学模型与模型求解

1.1 建模思路 对于复杂的水资源系统，常规分析方法是采用模拟法，该法的优点在于不管系统多么错综复杂，只要事先确定调度原则和选择好有较佳代表性的确定型径流系列就能顺利得出分析结果。工程应用中，常由有经验的设计人员定出有限套可能的调度原则方案，通过方案比较确定推荐方案，成果清晰、明瞭。但此法存在成果随调度方案确定者的经验多寡而优劣。

对供水系统来讲，优化调度的目标是使其供水效益最大或各用水户的缺水损失总值最小(有时简化采用缺水量总和最小).在实际调度中，一般通过使调节性能好的供水工程多蓄水，调节性能差的多供水，充分利用各供水工程的库容和提高其库容的重复利用率来增加供水量。由于河网和江道型水库汇水面积大，调蓄性能较差，应尽量先用该部分蓄水。若当前时段该部分蓄水能满足各用户需要，除部分直接由水库供水的用户外，水库群不供水；反之，不足部分即为需要水库群提供的水量。由此可见，河网和江道型水库的调度方式经定性分析即可得以确定，并可得出各时段要求水库群供水的总需供水量。假定水库r时段i的需供水量g_ri等于水库群总需供水量G_i乘上供水权重系数β_ri，据此将水库群各时段的总需供水量分配到各水库，用模拟方法计算出各用水户在整个计算系列中的总缺水量，再根据使缺水损失总值最小的原则对供水权重系数寻优，从而求得最优解。但β_ri与时段i有关，仍是顺序决策问题。若能进一步把对β_ri寻优的问题转换成对另一个与时段i无关、但能确定β_ri值的参数进行寻优的话，则复杂的系统顺序决策问题将被转换成简单的非线性优化问题。

1.2 供水权重系数和优化供水幂数 增加供水、减少弃水量的目标是使得各库容系数不同、兴利库容不同的水库能够同时蓄满和同时将蓄水供完。水库时段初蓄水量以及兴利库容与多年平均径流量的比值——库容系数是决定水库当前时段供水量大小的两个重要因素。供水权重系数β_ri是水库r时段i的需供水量g_ri在该时段水库群的总需供水量Gi中所占的比例，并且g_ri应与库容系数α_r成反比，与时段初库容V_ri成正比，本文采用

式中：X_r为水库r的优化供水幂数；l为水库群的水库数。从式(1)可见：α_r越大，β_ri越小，反之β_ri越大，使得库容系数大的水库充分利用其库容多蓄水，库容系数小的多供水来提高其库容的重复利用率；V_ri越大，β_ri越大，反之β_ri越小，使得当前蓄水量较大的水库多供水，腾出库容容纳来水，以减少水库弃水。α_r与V_ri是两个相互制约的因素，存在着它们在β_ri中各占多少比重可使目标函数最优之优化问题。幂数X_r起着调整α_r与V_ri所占比重的作用。通过对X_r寻优，可得出最佳供水权重系数，从而确定水库群的最优调度方式。由于X_r与时段i无关，通过上述转换，已将系统顺序决策问题转变成了非线性优化问题。

1.3 供水调度线 为满足各用水户不同供水保证程度的要求，需按n个用水户设置n档供水调度线将水库容积自上而下划分为n个区。根据保证程度要求的高低确定用水户优先级的高低，各用水户供水调度线按优先级从低到高自调度图的上方往下排列。1区为公共供水区(亦为优先级最低的用水户供水区)，当库水位位于此区时按各用水户需求供水；2区～n区为限制供水区。设用水户K为一般工业用水户，k区库容是用水户k的预留库容，则当水库水位位于k区时，仅对一般工业及比一般工业用水户优先级高的用水户(如“确保”用水户)供水，而中断比一般工业优先级低的各用水户(如畜牧、农业灌溉、环境、航运等用水户)之水库供水。用水户k可代表一个或几个具有相同供水保证程度要求的用水户。

确定各水库的各用水户预留库容有二个主要问题：一是在哪些水库中设置哪几档预留库容；二是如何确定各用水户供水调度线。

1.3.1 选择设置预留库容的水库 按是否需要管道直供将各用水户分为两类。第一类是有管道直供要求的“确保”用水户，第二类是其余用水户。对于第一类用水户，选择设置“确保”用水户预留库容的水库与“确保”用水户的相对地理位置、水库性质和库容大小、“确保”用水户用水量要求以及专供管道的长度、规模、投资等因素有关。可先通过对以上因素进行综合分析，列出可能设置“确保”用水户预留库容的水库组合方案，然后进行技术经济综合比较，选出较优方案作为设置“确保”用水户预留库容的水库推荐方案。对于第二类用水户，由于不涉及供水管道投资比较，可令所有水库均设置相应的预留库容，通过对各档预留库容最大值进行寻优，确定各用水户的供水调度线。

1.3.2 供水调度线 各时段各用水户的预留库容值与水库的入库径流、供水量和库容等因素有关。而且，可供给优先级较低用水户之入库径流量是比其优先级高的用水户用过后剩下的部分。用水户k各时段初总预留库容初始值V_ik，按下式逆序倒推确定：

式中：V_ik、V_i+1,k为时段i初和末用水户k要求在水库群设置的总预留库容；G_ik为时段i内用水户k要求水库群供水的总供水量；Q_i为时段i内比用水户k优先级高的用水户用过后剩下的水库群总入库径流，且Q_i≥0.

先由式(2)逐年逐日逆序倒推确定各用水户各年的预留库容线簇的外包线作为水库群各用水户的初始总预留库容线，再按各水库的兴利库容与水库群总兴利库容的比例将总预留库容线逐时段分配到各水库作为各用水户的初始供水调度线。令水库r用水户k的最大预留库容

式中：y_rk为水库r用水户k的最大预留库容优化系数，U_k为用水户k的多年平均日用水量。通过对y_rk寻优，寻优时用水户k的供水调度线的各时段值随y _rk ^j+1/y^j_rk(j为寻优迭代序号)的比值同倍比放大或缩小，即可确定各水库、各用水户的最优供水调度线。

1.4 目标函数和约束条件

1.4.1 目标函数 对于上述供水系统，其优化调度应以供水效益最大或以因缺水造成的损失最小作为目标函数。因供水效益涉及到产业结构等诸多因素而较难确定，一般采用以系统缺水损失最小作为目标函数。模拟权重系数模型的目标函数数学表达式可写为：

式中：i为以天为单位的计算时段序号；m为计算系列的总天数；k为用水户序号；n为用水户个数；C_k为用水户k的单位缺水量所造成的平均经济损失值；W_ik为时段i用水户k的缺水量。且有：

式中：G_ik和D_ik分别为用水户k在时段i要求水库群供水的总量和水库群的实际供水总量；g_ikr和d_ikr分别为用水户k在时段i要求水库r的供水量和水库r的实际供水量。因d_ikr的值与时段i水库r的蓄水量V_ir、入库径流q_ir、水库的渗漏蒸发损失e_ir以及时段i用水户k在水库r的预留库容P_ikr有关，而P_ikr又与y_rk有关，故d_ikr=f(V_ir,q_ir,e_ir,y_rk).又因β_ri是α_r、X_r、V_ir的函数，所以：W_ik=F(G_ik,V_ir,q_ir,e_ir,α_r,X_r,y_rk).

采用确定型径流系列进行模拟顺序决策时，且e_ir显式处理为仅与V_ir有关，则G_ik,V_ir,q_ir,e_ir,α_r均为已知，通过对X_r、y_rk寻优即可使目标函数达到最小。

由于X_r、y_rk与时段i无关，模型属有约束非线性规划范畴。目标函数无解析表达式，宜采用直接法进行求解。若系统的目标函数以缺水量最小为目标，只需令各C_k=1即可。

1.4.2 约束条件 决策约束：决策变量为X_r和y_rk，两者均要求为非负数，即要求X_r≥0、y_rk≥0.边界条件：以丰水年汛期末为计算系列的起始点，以库满作为各供水工程(包括河网、湖泊、江道型水库及各水库)的初始条件。

2 成果对比 宁波市城市供水区属典型的多水源、多用户、多级串并联的大型水资源系统，系统概化图见图1.该系统年际最大与最小年降水量比值达2.79，年内雨季3个月降水量占全年的67%，农业用水占系统总用水量的60%以上。选用1960～1980年21年系列，逐日进行供需平衡分析。 用“权重模型”进行优化调配的2000年水平年推荐方案的Xr、yrk的决策成果和最大预留库容值见表1，计算系列的各年度缺水量成果见表2.用模拟法和多维增量动态规划法(MDDDP)相结合的“混合模型”进行优化调配的2000年水平年推荐方案的各年度缺水量成果[4]见表2. 应该指出，“权重模型”以不随来水和需水变化过程而变的Xr、yrk指导调度，影响了调度成果的优性。但由于水资源系统的多维性和多级串并联性，“混合模型”也存在离散精度问题影响了成果的优性。从表2可见，21年系列的总缺水量“权重模型”比“混合模型”少4484万m3；另外“权重模型”的缺水量较为分散，而“混合模型”的缺水量较为集中，缺水量集中将增加治理方案的难度。1967～1969年3年中，“权重模型”的缺水量为56904万m3，“混合模型”的缺水量为64246万m3，“混合模型”的缺水量比“权重模型”多7342万m3. 3 结语

图1 宁波市水资源系统概化网络

本文提出的“权重模型”有较强的实用性。它特别适用于多级反馈、多级串并联的复杂供水系统，具有方法简便、建模迅速、计算工作量小等特点。能通过已发生的水文系列分析得出X^*_r、y^*_rk，由y^*_rk定量地确定各供水工程能适应各用水户有不同保证率要求的优化供水调度图，并结合X*r可定量地确定各供水工程当前时段的供水量，指导实时调度。

表1 2000年水平年推荐方案“权重模型”决策成果

表2 “权重模型”与“混合模型”优化成果对比

参 考 文 献：

[1] M Heidart,V T Chow,et al.Discrete Differential Dynamic Programming Approach to Water Resources Systems Optimization[J]。Water Resources Research,1971,7(2).

[2] Y Y Haimes.Hierarchical Analyses of Water Resources System[M]。1977.

[3] 张超，等。系列模型方法在城市水资源开发利用规划中的应用[J]。水利学报，1993，(2).

[4] Shen Peijun,et al.Application of a Mixed Model to the Optimal Operation of Water Resources in the Coastel River-Network Area[J]。Journal of Hydraulic Engineering,1992,1(4).